Question

如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是

2

．

Answer 1

分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．则四边形OMEN是矩形，则O到CD的距离ON=EM，根据垂径定理求得EM的长即可．

解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．则四边形OMEN是矩形．
∵OM⊥AB于M，
∴AM=MB=

1

2

AB=

1

2

（AE+BE）=

1

2

（3+7）=5．
∴EM=AM-AE=5-3=2．
∴ON=EM=2．
故答案是：2．

点评：本题考查了垂径定理的应用，正确作出辅助线，构造矩形OMNEN是关键．