题目内容
如图，已知在⊙O中，AB=4| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BE以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
解答：解：∵AC⊥BD于E，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBE=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4
，
∴BE=2
，
∵sin∠BOE=sin60°=
，
∴
=
，
∴BO=4，
∴S阴影=S扇形=
=
π．
故答案是：
π．
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBE=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4
| 3 |
∴BE=2
| 3 |
∵sin∠BOE=sin60°=
| BE |
| BO |
∴
| ||
| 2 |
2
| ||
| BO |
∴BO=4，
∴S阴影=S扇形=
| 120π×42 |
| 360 |
| 16 |
| 3 |
故答案是：
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．
练习册系列答案
相关题目
20、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
（2011•普宁市一模）如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD延长线上的两点，且∠BCE=∠DAF，求证：△ECD≌△FAB．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．