Question

如图，AB是⊙O的弦，C、D分别是弦AB和弧AB的中点，OC⊥AB于C，若AB=2

5

cm，CD=1cm，则⊙O的半径长为

 

cm．

Answer 1

分析：首先连接OD，OA，由D是弧AB的中点，根据垂径定理，即可得OD⊥AB，又由OC⊥AB，即可得O，C，D共线，然后在Rt△OAC中利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．

解答：解：连接OD，OA，
∵D是弧AB的中点，
∴OD⊥AB，
∵OC⊥AB，
∴O，C，D共线，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×2

5

=

5

（cm），
设⊙O的半径长为xcm，
∵CD=1cm，
∴OC=（x-1）（cm），
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴x²=（

5

）²+（x-1）²，
解得：x=3．
∴⊙O的半径长为3cm．
故答案为：3．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．