Question

已知：a²+b²=1，a+b=

1

5

，且b＜0，那么a：b=

 

．

Answer 1

分析：把条件变形为a=

1

5

-b，代入a²+b²=1中得到关于b的一元二次方程，先求得b值，再求得a值，从而可求得a：b的值．

解答：解：∵a²+b²=1，a=

1

5

-b
∴（

1

5

-b）²+b²=1
即25b²-5b-12=0
解方程得
b=-

3

5

或b=

4

5

∵b＜0
∴b=-

3

5

∴a=

1

5

-b=

4

5

∴a：b=-

3

5

：

4

5

=-

4

3

．

点评：主要考查了完全平方公式的运用．要熟练掌握该公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．