Question

如图，△ABC中∠A=56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（　　）

A．124°

B．112°

C．108°

D．118°

Answer 1

分析：连接PA，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB=PC，再根据等边对等角的性质可得∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，然后利用三角形的内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°进行计算即可求解．

解答：解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，
∴PA=PB，PB=PC，
∴PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，
∵∠A=56°，
∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠A=56°，
在△ABC中，∠PBC+∠PCB=180°-∠A-（∠PBA+∠PCA）=180°-56°-56°=68°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-68°=112°．
故选B．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用对解题十分关键．