Question

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四边形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质求出AD⊥BC，然后利用三角形的面积可证明②是正确的，然后利用边角边定理证明△ABD与△ACD全等，从而得到③④是正确的，没有条件说明①的正误．

解答：解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AD×BE+

1

2

AD×CE=

1

2

AD（BE+CE）=AD×CE，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD，故③④正确；
△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，
故①不一定正确．
所以正确的有②③④共3个．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出两三角形全等是解题的关键．