Question

【题目】如图，⊙O过A，C，D三点，过D作DB∥AC，且AC=AD，CD=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若cosB=，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接OC，OD根据AC∥BD，可证∠ACD=∠CDB，通过AC=AD，CD=CB可证

∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，进而可证∠DCB=∠A，∠DOC=2∠A，∠DOC=2∠DCB

求出∠OCD+∠DCB=90°即可，

（2）作CM⊥BD，由BC=CD可证BM=DM再由cos∠B=

（1）连接OC、OD，

∵AC∥BD，

∴∠ACD=∠CDB，

∵AC=AD，CD=CB，

∴∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，

∴∠DCB=∠A，

∵∠DOC=2∠A，

∴∠DOC=2∠DCB，

设∠DCB=x，∠OCD=y，则∠DOC=2x，

△OCD中，2x+2y=180，

x+y=90，

即∠OCD+∠DCB=90°，

∴BC为⊙O的切线；

（2）解：过C作CM⊥BD于M，则BM=DM，

cos∠B= ，

设BM=2x，BC=5x，

∴ = ．