题目内容

二次根式的性质

(1)(a≥0)是一个________数，即________0(a≥0)．

(2)非负数的算术平方根再平方仍得________，即()2＝________(a≥0)．

(3)某数的平方的算术平方根等于某数的________，即＝|a|＝

答案：
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（体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+
1-2a+a2
，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式=a+
(1-a)2
=a+1-a=1．
小芳的解答是：原式=a+
(1-a)2
=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
（1）
 
的解答是错误的．
（2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质：
 
=
 
．
阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+
1-6a+9a2
，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：a+
1-6a+9a2
=a+
(1-3a)2
=a+1-3a=1-2a=-9；
乙的解答是：a+
1-6a+9a2
=a+
(1-3a)2
=2+3a-1=4a-1=19．
（1）
 
的解答是错误的．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：
 
．
（3）模仿上题解答：化简并求值：|1-a|+
1-8a+16a2
，其中a=2．
知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式
a
有意义的条件是a≥0．
（2）二次根式的性质：①（
a
）2=a（a≥0）；②
a2
=|a|．
（3）二次根式的运算法则：
①
a
•
b
=
ab
（a≥0，b≥0）；
②
a
b
=
a
b
（a≥0，b＞0）；
③a
c
±b
c
=（a±b）
c
（c≥0）．
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式
na
（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
（2）计算
3-16
+
32
．
（体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+
1-2a+a2
，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式=a+
(1-a)2
=a+1-a=1．
小芳的解答是：原式=a+
(1-a)2
=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
（1）______的解答是错误的．
（2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质：______=______．
阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：；
乙的解答是：．
（1）______的解答是错误的．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______

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