Question

14．如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．
（1）求B点到OP的距离．
（2）求滑动支架AC的长．
（参考数据：sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，tan37°=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）根据三角函数分别表示出OH和DH，再根据点D到点O的距离为28cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDH中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．

解答 解：（1）如图所示：
在Rt△BHD中，∠BDH=37°，
由tan37°=$\frac{BH}{DH}=\frac{3}{4}$，
可令BH=3x，则DH=4x．
由题意∠BOD=90°-45°=45°，则OH=BH=3x，
由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，
解得x=4，
∴BH=3x=12 （cm）；
答：B点到OP的距离为12cm．
（2）在Rt△BHD中，sin∠BDH=$\frac{BH}{BD}$，
∴BD=$\frac{BH}{sin∠BDH}=\frac{12}{0.6}=20（cm）$，
∴AC=BD=20（cm）；
答：滑动支架AC的长为20cm．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．