Question

【题目】利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：

（1）因式分解：________．

（2）填空：

①当时，代数式________；

②当________时，代数式；

③代数式的最小值是________．

（3）拓展与应用：求代数式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0；②3；③－5；（3）5

【解析】

（1）直接利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案；

（2）①先进行分解因式，再把代入计算，即可得到答案；

②利用完全平方公式进行分解因式，再根据，即可求出x的值；

③利用完全平方公式进行配方，结合完全平方式的非负性，即可得到答案；

（3）先把原式进行分解因式，在根据完全平方式的非负性，即可求出式子的最小值.

解：（1）；

故答案为：；

（2）①，

当时，

原式=；

②∵，

∴，

∴；

③

=

=，

∵，

∴，

∴原式的最小值为：；

故答案为：①0；②3；③－5；

（3）

=

=，

∵，，

∴，

代数式的最小值是5.