题目内容
（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（ ）
| A、2：1 | ||
B、
| ||
| C、5：2 | ||
D、（1+
|
分析：根据相似多边形对应边的比相等，对应角相等可知．
解答：
解：在矩形ABDC中截取正方形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
=
，
设矩形ABDC的边BD=a，AB=DC=b．
则DF=a-b，
得到：
=
，
即
=
-1=
，
设
=x，
则得到：x-1=
，
解得：x=（1+
）：2，
原矩形的长与宽之比为（1+
）：2．
故选D．
解：在矩形ABDC中截取正方形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
| AB |
| DF |
| BD |
| DC |
设矩形ABDC的边BD=a，AB=DC=b．
则DF=a-b，
得到：
| b |
| a-b |
| a |
| b |
即
| a-b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
设
| a |
| b |
则得到：x-1=
| 1 |
| x |
解得：x=（1+
| 5 |
原矩形的长与宽之比为（1+
| 5 |
故选D．
点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
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