题目内容
如图,地面上有一个长方体,一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处,一滴水珠在这个长方形的顶点C′处,已知长方体的长为6m,宽为5m,高为3m,蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处,则蜘蛛爬行的最短距离为
10
10
cm.分析:平面展开后,连接AC′,则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离,分为三种情况:画出图形后,根据勾股定理求出每种情况的AC′的值,再进行比较选出最短的即可.解:平面展开后,连接AC′,则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离.
解答:解:平面展开后,连接AC′,则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离,
分为三种情况:如图1,
AB=6,BC′=5+3=8,
在Rt△ABC′中,由勾股定理得:AC′=
=10;
如图2,
AC=6+5=11,CC′=3,
在Rt△ACC′中,由勾股定理得:AC′=
=
>10,
如图3,
同法可求AC′=
>10,
则蜘蛛爬行的最短距离为10cm,
故答案为:10.
分为三种情况:如图1,
AB=6,BC′=5+3=8,
在Rt△ABC′中,由勾股定理得:AC′=
62+82 |
如图2,
AC=6+5=11,CC′=3,
在Rt△ACC′中,由勾股定理得:AC′=
112+32 |
130 |
如图3,
同法可求AC′=
106 |
则蜘蛛爬行的最短距离为10cm,
故答案为:10.
点评:本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用,本题比较典型,是一道比较好的题目,注意:展开后得出两种情况,不要漏解啊.
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