题目内容
有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数的乘积为0的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平．
（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，
∴P（乘积为0）=
=
；
（2）游戏不公平．
∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，
∴P（小亮赢）=
=
，P（小红赢）=
=
，
∴P（小亮赢）≠P（小红赢），
∴游戏不公平．
∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，
∴P（乘积为0）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
（2）游戏不公平．
∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，
∴P（小亮赢）=
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 10 |
| 12 |
| 5 |
| 6 |
∴P（小亮赢）≠P（小红赢），
∴游戏不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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