题目内容

计算

|-数学公式|+数学公式-sin30°+（π+3）0=________．

4
分析：负数的绝对值是它的相反数；=3；sin30°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
解答：原式=+3-+1=4．
点评：此题考查了绝对值的性质、算术平方根的概念、特殊角的锐角三角函数值以及0次幂的性质．
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
练习册系列答案
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已知a是锐角，且sin（a+15°）=
3
2
，计算
8
-4cosα-（π-3.14）0+tanα+(
1
3
)-1的值．
已知α是锐角，且sin（α+15°）=
3
2
．
（1）求α的值；
（2）计算
8
-4cosα-(π-3.14)0+tanα的值．
如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．
计算：
cos 60?sin 30?
-tan 45?+sin245?．

计算sin－sin＋cos＋tan＝________

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