Question

在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数

 

？

Answer 1

分析：两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．

解答：解：因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=

1

2

（1+2005）×2005=1003×2005为奇数；
因此，所求代数和为奇数．
故答案为：奇数．

点评：抓住“a+b与a-b奇偶性相同”，通过特例1十2十3十…十2005得到答案．