Question

（1）计算：（π-3.14）⁰×（-1）²⁰¹⁰+（-

1

3

）^-2-|

3

-2|+2cos30°
（2）先化简：（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，再从不等式组

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．

Answer 1

分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把已知的代数式进行化简，再求出不等式组的解集，在其解集中找出一个合适的整数值代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=1×1+

1

9

-（2-

3

）+2×

3

2

，
=1+

1

9

-2+

3

+

3

，
=2

3

-

8

9

；

（2）解：（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，
=（

3x

x-1

-

x

x+1

）×

(x+1)(x-1)

x

，
=3（x+1）-（x-1），
=2x+4，
解不等式组

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

得，
-3＜x≤2，
当x=-2时，原式=2×（-2）+4=0．
故答案为：2

3

-

8

9

；0．

点评：本题考查的是实数混合运算的法则及分式的化简求值，在解（2）时要注意分式的分母不为0．