Question

解方程：(

x-1

x

)2-14=

5x-5

x

．

Answer 1

分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．可设

x-1

x

=y，那么(

x-1

x

)2=y²，

5x-5

x

=5×

x-1

x

=5y，化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：（

x-1

x

）²-14=5（

x-1

x

），
设

x-1

x

=y，
则原方程可化为：y²-5y-14=0，
即（y-7）（y+2）=0，
∴y-7=0或y+2=0，
则y₁=7或y₂=-2．
当y₁=7时，即

x-1

x

=7，则x₁=-

1

6

；
当y₂=-2时，即

x-1

x

=-2，则x₂=

1

3

．
经检验，x₁=-

1

6

，x₂=

1

3

都是原方程的解．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．换元的对象是有倍数关系的或者互为倒数的两个式子．