二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是( )A.l个B.2个C.0个D.无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9、二次函数y=4x²-x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

A、l个

B、2个

C、0个

D、无法确定

分析：要判断二次函数y=4x²-x+1的图象与x轴的交点个数，只需判定方程4x²-x+1=0的根的情况．

解答：解：∵b²-4ac=1-16＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选C．

点评：此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系．

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（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状．
你认为哪一种说法正确，为什么？
（2）若b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A，B，请你求出直线AB的解析式；
（3）在（2）中所确定的直线AB上有一点C，且点C的纵坐标为-1，问：在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，简单说明理由．