Question

12．已知CA=CB，AD=BD，延长AD和BD交AC、BC于E、F两点．求证：CE=CF．

Answer 1

分析 连接CD，利用“边边边”证明△ACD和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠B，再利用“角边角”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：如图，连接CD，
在△ACD和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{AD=BD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{CA=CB}\\{∠C=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴CE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出全等三角形并进行二次全等证明．