Question

已知一次函数：y=-|k|x+b（k，b为常数且k≠0），且-1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先根据题意判断出函数的增减性，再根据-1≤x≤3时，3≤y≤5列出关于k，b的方程组，求出k，b的值即可．

解答：解：∵一次函数y=-|k|x+b（k，b为常数且k≠0）中，-|k|＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-1≤x≤3时，3≤y≤5，
∴当x=-1时，y=5；当x=3时，y=3，
∴

|k|+b=5 -3|k|+b=3

，
解得

|k|= 1 2 b= 9 2

．
∴此一次函数的解析式为y=±

1

2

+

9

2

．

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．