Question

解下列方程：
（1）2^x+3-2^x+1=48
（2）2x（x-1）-（x+1）（x-2）=x（x+2）-4．

Answer 1

分析：（1）把等式左边中的第一项利用同底数幂的乘法法则逆运算变形后，两项提取2^x+1，整理后求出2^x+1的值为16，将16化为以2为底数的幂的形式，根据幂相等，底数相等可得出指数相等，列出关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，即为原方程的解；
（2）利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则化简已知方程的左右两侧，去括号合并同类项后，将x的系数化为1，可得出x的值，即为原方程的解．

解答：解：（1）2^x+3-2^x+1=48，
2^x+1（2²-1）=48，即2^x+1=16=2⁴，
可得：x+1=4，
解得：x=3；

（2）2x（x-1）-（x+1）（x-2）=x（x+2）-4，
2x²-2x-（x²-x-2）=x²+2x-4，
2x²-2x-x²+x-x²-2x=-2-4，
-3x=-6，
解得：x=2．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法运算法则，单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．