题目内容

在小学我们知道“三角形的内角和等于”，现在把一块含角的直角三角板的直角顶点放置在水平线上，如图所示.
(1)填空：度；
(2) 若把三角板绕着点按逆时针方向旋转，
①填空：当＝　　　度时，∥.
理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
②在三角板绕着点按逆时针方向旋转的过程中，作于点，于点，图中是否存在相等的角（图中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明.  
  

（1）90 （2）①；内错角相等，两直线平行②图中所有相等的角分别为：，

解析试题分析：（1）因为，所以
（2）①要令∥，根据内错角相等，两直线平行，可知，所以
②∵，
∴，
在三角形中，
在三角形中，
∴，
又，
∴，
考点：平行直线的性质，三角形的内角和
点评：本题难度一般，考查的是学生对于平行直线的掌握，两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为

练习册系列答案
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我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
请你直接应用上述结论解决以下问题：

（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
1
4
，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．
（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
1
4
，直接写出BP2的值．
在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．

（1）填空：∠1+∠2=
90
90
度；
（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，
①填空：当∠1=
60
60
度时，AB∥l．理由：
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．
②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．

在小学我们知道“三角形的内角和等于”，现在把一块含角的直角三角板的直角顶点放置在水平线上，如图所示.

(1)填空：度；

(2) 若把三角板绕着点按逆时针方向旋转，

①填空：当＝　　　度时，∥.

理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

②在三角板绕着点按逆时针方向旋转的过程中，作于点，于点，图中是否存在相等的角（图中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明.  

  

 

在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．

（1）填空：∠1+∠2=______度；
（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，
①填空：当∠1=______度时，AB∥l．理由：______．
②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．

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