Question

分解因式：x¹⁵+x¹⁴+x¹³+…+x²+x+1．

Answer 1

分析：这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x¹⁵开始，x的次数顺次递减至0，由此想到连续应用平方差公式分解x¹⁶-1，把所求的式子变形后，将分解的结果代入可得出原式分解的结果．

解答：解：∵x¹⁶-1=（x⁸）²-1=（x⁸+1）（x⁸-1）
=（x⁸+1）[（x⁴）²-1]=（x⁸+1）（x⁴+1）（x⁴-1）
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x²-1）
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x-1），
∴原式=

(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)

x-1

，
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x+1）；

点评：本题考查因式分解的知识，难度较大，在本题的分解过程中，用到先乘以（x-1），再除以（x-1）的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．