Question

4．如图，点D、E在△ABC上的边AC上，AB=AC，AD=CE，∠A=∠C，BF⊥AC于F，则图中的全等三角形共有4对．

Answer 1

分析 首先由SAS可证△ADB≌△CEB，得到BD=BE，由HL可证Rt△BDF≌Rt△BEF，△BAF≌△BCF，最后由SSS可得△BAE≌△BCD．

解答 解：图中的全等三角形共有4对．
∵∠A=∠C，
∴AB=BC，
又∵AD=CE，∠A=∠C，
∴△ADB≌△CEB；
∴BD=BE，BF=BF，
∴Rt△BDF≌Rt△BEF，
∴DF=EF；
∵∠A=∠C，AB=BC，BF⊥AC，
∴△BAF≌△BCF；
∵DF=EF，AD=EC∴AE=DC，
又∵AB=AC，BD=BE，
∴△BAE≌△BCD，共4对．
故答案为4．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．