Question

【题目】正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.

当x=0时，y=x+1=1，

∴A1(0，1)，OA1=1，

∵正方形A1B1C1O，

∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，

∴C1(1，0)，B1(1，1)，

当x=1时，y=x+1=2，

∴A2(1，2)，C1A2=2，

∵正方形A2B2C2C1，

∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，

∴C2(3，0)，B2(3，2)，

当x=3时，y=x+1=4，

∴A3(3，4)，C2A3=4，

∵正方形A3B3C3C2，

∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，

∴C3(7，0)，B3(7，4)，

……

∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，

∴B2019(22019-1，22018)，

故答案为：(22019-1，22018).