Question

【题目】已知，点A（8，0）、B（6，0）．将线段OB绕着原点O逆时针方向旋转角度α到OC，连接AC．将AC绕着点A顺时针方向旋转角度β至AD，连接OD

（1）当α＝30°，β＝60°时，求OD的长

（2）当α＝60°，β＝120°时，求OD的长

（3）已知E（10，0），当β＝90°时，改变的大小，求ED的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大值为

【解析】

（1）将绕点顺时针方向旋转至，连接，，证明，再证明后利用勾股定理求解即可；

（2）将绕点顺时针方向旋转至，连接，，证明，所以．再证明，利用勾股定理即可求出；

（3）将绕顺时针旋转到，可得点N(8,8)，利用两点间的距离公式可求出，当点D在线段NE上时，DE有最小值，当D在线段NE的延长线上时，DE有最大值，最大值为．

解：（1）如图，将绕点顺时针方向旋转至，连接，，

则是等边三角形，

∴

∴

∴，即

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）如图，将绕点顺时针方向旋转至，连接，，则是等边三角形，

∵

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

∵∵

∴

∴；

（3）如图，将绕顺时针旋转到，连接AN、DN、EN，可得点N(8,8)，

则

由（1）得，

∴

∴当点D在线段NE上时，DE有最小值，最小值为：；

当D在线段NE的延长线上时，DE有最大值，最大值为：；

∴DE最大值为．