Question

12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是（　　）

• A． （26，50）
• B． （-26，50）
• C． （25，50）
• D． （-25，50）

Answer 1

分析 设点P_m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；判断P₉₉的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．

解答 解：由题中规律可得出如下结论：设点P_m的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；
因为99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中只有99=4n-1有负整数解，
所以n=25，即点P₉₉的坐标是横坐标是-25．由上可得：点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是（-25，50），
故选D．

点评 此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想，是近几年出现的常见题目．