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设一列数
、
、
．．．
a
2013
中任意四个相邻数之和都是20，已知
a
4
＝2
x
，
a
7
＝9 ，
a
10
＝1，
，那么
a
2013
＝
．
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8
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18、设一列数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
2010
中任意三个相邻数之和都是35，已知a
3
=2x，a
20
=15，a
99
=3-x，那么a
2011
=
18
．
（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
的值，可令S
10
=1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
②，由②减去①式，得S
10
=
2
10
-1
2
10
-1
．
（3）若（1）中数列共有30项，设S
30
=3+9+27+81+…+a
30
，请利用上述规律和方法计算S
30
的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2
n
-1
2
n
-1
．
（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值，可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
②，由②减去①式，得S
10
=
2
11
-1
2
11
-1
．
（3）若（1）中数列共有20项，设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
，请利用上述规律和方法计算S
20
的值．
（4）设一列数
1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2-
1
2
n-1
2-
1
2
n-1
．
设一列数a
1
、a
2
，a
3
，…，a
2013
中任意三个相邻数之和都相等，已知a
3
=x，a
999
=3-2x，那么a
2013
=
1
1
．
设一列数a
1
、a
2
、a
3
…a
2013
中任意四个相邻数之和都是20，已知a
4
=2x，a
7
=9，a
10
=1，a
100
=3x-1，那么a
2013
=
8
8
．
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、
、
．．． a2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a4＝2x ， a7＝9 ，a10＝1，
，那么a2013＝ ．
、、．．． a2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a4＝2x ， a7＝9 ，a10＝1，，那么a2013＝ ．