Question

如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．

 

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠GBE＝∠HDF　　…………………………………………………………………2分

又∵AG＝CH

∴BG＝DH

又∵BE＝DF

∴△GBE≌△HDF　　…………………………………………………………………5分

∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD

∴∠GEF＝∠HFE

∴GE∥HF

∴四边形GEHF是平行四边形．　　……………………………………………………8分