题目内容
如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形．分析：利用等腰三角形的性质得出∠A=∠B，再利用平行线的性质得出∠EDA=∠B，即可得出∠A=∠EDA，求出即可；利用等腰三角形的性质以及平行线的性质得出对应角的关系进而得出答案．
解答：解：∵BC=AC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∴∠A=∠EDA，
∴EA=ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．
∴∠A=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∴∠A=∠EDA，
∴EA=ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．
点评：本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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