Question

已知在等腰梯形D中，∥.
(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；
(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；
(3)若，，.求证：⊥.

Answer 1

(1)26   (2)c=  (3)见解析

(1) 解:如图，作DE∥AB，DF⊥BC.

因为AD∥BC ，所以四边形ABED是平行四边形，
所以AB=DE，AD=BE.
因为AB=CD，所以DE=DC.
又DF⊥BC，所以EF=FC.
因为AD=5，BC=11， 梯形的高是4，
所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，
从而，
梯形的周长为AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.
(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，则DF=h，EF=FC=(b-a)，.
所以梯形的周长c=AB+BC+CD+AD=.
(3)证明：如图，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.

由等腰梯形的性质得AC=BD.因为AD∥BC， ED∥AC，
所以四边形ACED是平行四边形，
所以AD=CE，AC=DE，从而BD=DE=.
又BE=BC+CE=BC+AD=10，
所以，
所以DE⊥BD，即AC⊥BD.