Question

已知关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0，有两个相等的实数根，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义及根的判别式可得到关于k的方程，可求得k的值．

解答：解：
∵（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0，有两个相等的实数根，
∴k-1≠0且△=0，即k≠1且（k-1）²-（k-1）=0，
解得k=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0?一元二次方程无实数根，②△=0?一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0?一元二次方程有两个相等的实数根．