Question

已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1），
∴，
∵E是AD的中点，
∴
又∵，
∴，
∴
∵
∴
即D是BC的中点；
（2）四边形ADCF是矩形，
证明：∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，D是BC的中点，
∴
即，
∴四边形ADCF是矩形。