题目内容
如图，矩形ABCD中，E、F别是AB、CD上的点，求证：EF＜AC．
分析：根据矩形对角线相等的性质可得AC=BD，在Rt△EFG和Rt△BCD中，根据勾股定理得EF=
，BD=
，比较EF与BD的大小即可．
| EG2+FG2 |
| BC2+CD2 |
解答：
证明：连接BD，过E作EG⊥CD于点G，
矩形对角线相等，故AC=BD，
在Rt△EFG中，根据勾股定理EF=
，
在Rt△BCD中，根据勾股定理BD=
，
∵EG=BC，CD＞FG，
∴BD2＞EF2，
故EF＜AC．
证明：连接BD，过E作EG⊥CD于点G，矩形对角线相等，故AC=BD，
在Rt△EFG中，根据勾股定理EF=
| EG2+FG2 |
在Rt△BCD中，根据勾股定理BD=
| BC2+CD2 |
∵EG=BC，CD＞FG，
∴BD2＞EF2，
故EF＜AC．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了矩形对角线相等的性质，本题中求得BD2＞EF2是解题的关键．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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