题目内容
如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿
运动到点
停止，在运动过程中，过点作
交折线
于点
，将纸片沿直线
折叠，点
、的对应点分别是点
、
。设点运动的时间是
秒（
）。
（1）当点和点重合时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设
或四边形
与梯形
重叠部分面积为
，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
（3）平移线段
，交线段
于点
，交线段
。在直线
上存在点
，使
为等腰直角三角形。请求出线段
的所有可能的长度。
解：（1）t＋1，
△PMN的边长MN＝CN－CM＝CD＋DN－CM＝1＋2t－t＝t＋1.
当点P落在AB上时，过P作PE⊥MN于E.则CE＝CM＋ME＝t＋
＝
∴BE＝6－＝
.∵等边△PMN，MN＝t＋1,
∴PE＝PN·sin60°＝MN·sin60°＝
(t＋1).
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6.∴AC＝BC·tan30°＝
.
∵∠PEB＝∠ACB＝90°，∠PBE＝∠ABC.∴△PBE∽△ABC，∴
＝
.
即
＝
，解得t＝
（2）当0＜t≤时，△PMN在△ABC内部.
∴S＝
×(t＋1)×(t＋1)＝
(t＋1)2
点N从点D运动到与点B重合所需时间为：
＝
（秒）
当＜t＜时，△PMN与△ABC重叠部分为四边形EFNM.
∵∠PNM＝60°，∠ABC＝30°,∴∠NFB＝∠ABC＝30°.∴NF＝NB＝6－(2t＋1)＝5－2t
∴PF＝(t＋1)－(5－2t)＝3t－4,∵∠NFB＝30°，∴∠PFE＝30°.
∵∠P＝60°，∴∠PEF＝90°,∴PE＝PF＝(3t－4)，EF＝PF＝(3t－4).
∴S△PEF ＝EF·PE＝
(3t－4)2
∴S＝S△PMN －S△PEF ＝(t＋1)2－(3t－4)2
＝－
t2＋
t－
.
当≤t＜6时，△PMN与△ABC重叠部分为△GMB.在Rt△GMB中，∠GBM＝30°，MB＝6－t.
∴GM＝MB＝(6－t)，GB＝MB＝(6－t)
∴S＝GM·GB＝
(6－t)2当t≥6时，S＝0.
（3）
解析
17、如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠BCE=
