题目内容

设 $数学公式$ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 $数学公式$ 的值．

解：∵9＜10＜16，
∴3＜ $\text{[math]}$ ＜4，
∴5＜2+ $\text{[math]}$ ＜6，
∴x=5，y=2+ $\text{[math]}$ -5= $\text{[math]}$ -3，
∴原式= $\text{[math]}$ ×5×（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ -3）
= $\text{[math]}$ ×5×（10-9）
= $\text{[math]}$ ．
分析：由9＜10＜16得到3＜ $\text{[math]}$ ＜4，则5＜2+ $\text{[math]}$ ＜6，于是x=5，y=2+ $\text{[math]}$ -5= $\text{[math]}$ -3，则原式= $\text{[math]}$ ×5×（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ -3），先把（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ -3）利用平方差公式展开，然后进行乘法运算即可．
点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．