Question

如图，BC是⊙O的直径，弦AH⊥BC于点D，F为

BHC

上一点．
（1）求证：∠BAD=∠F；
（2）若⊙O的半径5cm，AH=6cm，求△ABD的面积．

Answer 1

分析：（1）由BC是⊙O的直径，弦AH⊥BC，根据垂径定理的即可求得

AB

=

BH

，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得∠BAD=∠F；
（2）由垂径定理的即可求得AD=

1

2

AH，然后由勾股定理，求得OD的长，继而可求得△ABD的面积．

解答：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，AH⊥BC，
∴

AB

=

BH

，
∴∠BAD=∠F；

（2）解：连接OA，
∵BC是⊙O的直径，弦AH⊥BC，
∴AD=

1

2

AH=

1

2

×6=3（cm），
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=4（cm），
∴BD=OB-OD=5-4=1（cm），
∴S_△ABD=

1

2

AD•BD=

1

2

×3×1=

3

2

cm²．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．