Question

已知a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值是______．

Answer 1

由a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，
得（a-b）

1

20

x+20-

1

20

x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=

1

2

×（1+1+4）=3．
故答案为3．