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抛物线y=(2x+1)
2
的顶点坐标是________.
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分析:首先把抛物线解析式变形,然后利用顶点坐标公式即可求解.
解答:∵y=(2x+1)
2
=4(x+
)
2
,
∴抛物线的顶点坐标为(-
,0).
故答案为:(-
,0).
点评:此题主要考查了抛物线的性质,解题的关键是会根据抛物线的顶点式确定其顶点坐标.
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已知抛物线y=3x
2
+2x+n,
(1)若n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求n的取值范围.
2、正比例函数y=kx的图象经过二、四象限,则抛物线y=kx
2
-2x+k
2
的大致图象是( )
A、
B、
C、
D、
如图在直角坐标系XOY中,抛物线y=x
2
-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3),顶点为M.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)求顶点M的坐标;
(3)求四边形OBMC的面积;
(4)在x轴下方且在抛物线上有一动点D,求四边形OBDC面积的最大值.
如图,已知抛物线y=-x
2
+2x+3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC,CM,BM,求△BCM的面积.
(3)若点M是第一象限抛物线上的一个动点,连接BC,CM,BM,求△BCM的最大面积.
抛物线y=-x
2
+2x+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点D,顶点为C
(1)求A、B、C、D各点坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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