Question

当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值，继而求得答案．
解答：解：∵|x|≤4，
∴-4≤x≤4，
∴，
∴当x=-4时，y取最大值18，
当x=2时，y取最小值2．
则最大值与最小值的差是18-2=16．
故答案为：16．
点评：本题主要考查了函数最值问题，考查了绝对值的性质．此题难度较大，解题的关键是正确对x的范围进行分类，准确去绝对值．