Question

（2012•玉林）二次函数y=-（x-2）²+

9

4

的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有

7

个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

Answer 1

分析：根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下，顶点坐标为（2，

9

4

），当y=0时，可解出与x轴的交点横坐标．

解答：解：∵二次项系数为-1，
∴函数图象开口向下，
顶点坐标为（2，

9

4

），
当y=0时，-（x-2）²+

9

4

=0，
解得x₁=

1

2

，得x₂=

7

2

．
可画出草图为：（右图）
图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．