题目内容

已知：OE平分∠AOD，AB∥CD， OF⊥OE于O，∠D = 50°，求∠BOF的度数。

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如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连OC，过O作OF⊥BC于F．
（1）试判断∠AOB与∠COF有何数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．

辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．
（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．
（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．

辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．