Question

【题目】如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为 ，与轴的交点为，过的直线为.

（1）求二次函数的解析式及点的坐标；

（2）直接写出满足时，的取值 ；

（3）在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3），

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得点坐标；

（2）根据题意可知，即，再根据一次函数图象在上方法人部分是不等式的解集，可得答案；

（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得在线段的垂直平分线上，根据直线，可得的垂直平分线，根据自变量来为零，可得在轴上，根据函数值为零，可得在轴上.

（1）解：将代入得：

∴，

（2）

即：

即：时，或

（3）直线的解析式为，

的中点为，

的垂直平分线为，

当时，，，

当时，，.

综上所述：，，使得是以为底边的等腰三角形.