题目内容
【题目】已知，抛物线
经过点
，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b＜0；②4a+c＜0；③对于任何x，都有
；④
．其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
把（-2,0）代入抛物线得
，根据
，可化为：
，化简得
，可判断①正确；由已知可得a＞0，根据，即可判断b＜0，根据得
，可判断②正确；将转化为
，即当x=3时，
，根据抛物线的性质，并根据抛物线
经过点
，对称轴在-2与x>3之间，求得对称轴
，即可判断在
与对称轴之间时，抛物线单调向下，
，可判断③不正确；由①求得得
，代入
然后化简求出
，根据而
；
，可得
，即
，可判断④正确.
把（-2,0）代入抛物线得
∵
∴
∴
化简得；∴①正确
∵由已知可得a＞0，
∴b＜0
由得，∴②正确
∵ ，a＞0
∴
即当x=3时，，根据抛物线经过点，
∴对称轴在-2与x>3之间，
则有：对称轴
即是：对称轴，
当时，
，
∴当x 在与对称轴之间时，抛物线单调向下，，
∴③不正确；
∵得
∴
=
=
=，
∵a＞0， b＜0，
∴；，
∴
即，∴④正确
综上说述，正确的有：①②④
故选：B
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