Question

已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H。
求证：（1）△GBC≌△HDC ；
（2）△CGH 是等边三角形。

Answer 1

证明：（1）∵ABCD为菱形，∠A=120°，
∵∠B=∠D=60°
又∵CE⊥AB，CF⊥AD    
∴∠BCG=∠HCD=30°
又∵BD是对角线      
∴∠CBG=∠HDC=30°
BC=DC              
∴△GBC≌△HDC
（2）∵CG=CH      
∴∠GCH=60°
∴△GCH为等边三角形