Question

三角形的两边长分别是4cm和8cm．
（1）若它的周长是一个奇数，则这样的三角形的周长有几种不同的情况？
（2）若它的周长是一个大于20的偶数，则这样的三角形的周长又有几种不同的情况？

Answer 1

分析：（1）设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的周长为奇数，得出x一定是奇数，从而求出x的值即可得出答案；
（2）根据周长为偶数，得出x一定为偶数，求出x的值，再根据它的周长是一个大于20的偶数，从而得出答案．

解答：解：（1）设第三边长为xcm，则8-4＜x＜4+8，4＜x＜12，
∵周长为奇数，
∴x一定为奇数，
∴x=5，7，9，11，
∴这样的三角形的周长有4种不同的情况；
（2）∵周长为偶数，
∴x一定为偶数，
∴x=6，8，10，
∵它的周长是一个大于20的偶数，
∴x=10，
∴这样的三角形的周长有1种情况．

点评：此题考查了三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用，用到的知识点是三角形的三边关系和周长，关键是根据周长判断出x是奇数还是偶数．