Question

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

分析：结合图形，则要求的四边形的面积即是梯形CPED的面积减去EDF的面积．要求三角形EDF的面积，根据三角形的中位线定理，则FG等于AB的一半．

解答：解：过F作FG⊥AD，G为垂足，
∵F为CD的中点，∠A=90°，AB=2，
∴FG=

1

2

AB=1，
∵BC=3，BP=x，
∴PC=3-x，
∵AD=4，E为AD的中点，
∴ED=2，
∴S_{四边形PEFC}=S_梯形PEDC-S_△EFD=

[(3-x)+2]×2

2

-

1

2

×2×1，
=5-x-1=4-x，
∴y=4-x，0＜x＜3．

点评：此题要熟悉梯形的面积公式、三角形的面积公式和三角形的中位线定理．