题目内容
【题目】如图，正方形
中，
，点
在
边上，点
在
边上，连接
、
、
，下列说法：①若为中点，
，则
；②若为中点，，则；③若，，则点为中点，正确的有（ ）个
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，①若
为
中点，
，则能求出AE2+EF2=AF2，用勾股定理可得
．②若为中点，，用勾股定理列方程可求得CF，
③若，，用勾股定理列方程可求得BE，
解：①若为中点，，
∵AB=4，
∴BE=CE=2，DF=3，
∴AE2=42+22=20，EF 2=22+12=5，AF2=42+32=25，
∴AE2+ EF2=AF2，
∴；
故①正确，
②若为中点，，
设
；则DF=4-x.
∴AE2=42+22=20，EF 2=4+x2，AF2=42+（4-x）2，
∵∴
∴AE2+ EF2=AF2，
∴20+4+ x2=42+（4-x）2
解得x=1；即CF=1.
③若，，则DF=3,设BE=x，
∴AE2+ EF2=AF2，
即42+x2+1+（4-x）2=42+32
解得x=2，即BE=2，E为BC的中点.
故①②③正确，答案选D.
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