Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）.

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．

详解：如图，连接BB′．

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′．

在△ABC′和△B′BC′中，∵AB=BB'；AC'=B'C'，BC'=BC'，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′．

∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，

∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．

故选A．