Question

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，Ð DOC＝2Ð ACD＝90°．

(1)求证：直线AC是圆O的切线；

(2)如果Ð ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵OD＝OC，Ð DOC＝90°，∴Ð ODC＝Ð OCD＝45°， 　　∵Ð DOC＝2Ð ACD＝90°，∴Ð ACD＝45°，∴Ð ACD＋Ð OCD＝Ð OCA＝90°， 　　∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线． 　　(2)解：∵OD＝OC＝2，Ð DOC＝90°，可求CD＝2，∵Ð ACB＝75°， 　　Ð ACD＝45°，∴Ð BCD＝30°，作DE^ BC于点E，∴Ð DEC＝90°， 　　∴DE＝DC´ sin30°＝，∵Ð B＝45°，∴DB＝2．